Schaal en verhouding

Extra links:

515641_8532_poster_01_Schaal-VerhoudingKernidee 1: De schaal is de verhouding tussen de grootte van de modelelementen en hun fysische grootte.

schaalWe maken continue schaalmodellen met afmetingen in de grootteorde van onze eigen afmetingen. Deze kaart is een schaalmodel van de regio rond de middellandse zee. De schaal geeft aan dat de afmetingen op de kaart 51.400.000 maal kleiner zijn dan de echte afmetingen.

with-red-line-copyEen schaalmodel kan een fenomeen ook vergroten. De schaal wordt dan een vergrotingsfactor. Deze rode bloedcellen krijgen betekenis door het lijnstuk onderaan dat vermeldt hoe groot dit lijnstuk fysisch is.

Het begrip schaal is dus intrinsiek verbonden met de ruimtelijke eigenschappen van ons visueel systeem. We moeten fenomenen vergroten of verkleinen om ze te kunnen bestuderen met onze eigen ogen. We dus gedoemd om te schalen als we de wereld willen begrijpen.

Kernidee 2: Hoe we een fenomeen waarnemen of begrijpen, wordt bepaald door de schaal.

Door de schaal aan te passen krijgen we totaal verschillende patronen te zien, van de grote wereld van ons universum en de sterrenstelsels tot de microwereld van de atomen en quarks.

Het is dus belangrijk om je steeds bewust te zijn op welke schaal je naar het fenomeen kijkt. Een veel gebruikte techniek om een fenomeen te modelleren is in te zoomen. We hopen dan dat de eigenschappen van de systeemelementen het globale fenomeen verklaren.

Screen Shot 2018-03-18 at 18.17.50

Als ik inzoom in een batterij dan kan ik allerlei chemische elementen terugvinden zoals ionen en elektronen die verklaren waarom deze batterijen elektrische energie kunnen afgeven.

Reductionisme is dikwijls heel effectief.

Screen Shot 2018-03-18 at 18.18.56

Maar de holistische bril waarbij je gaat uitzoomen is even belangrijk. Zo kan je dynamiek van zandduinen niet verklaren door in te zoomen op de chemische eigenschappen van de afzonderlijke zandkorreltjes. In feite doen deze eigenschappen er totaal niet toe. De dynamiek van de zandduinen wordt bepaald doordat biljoenen zandkorreltjes met elkaar en met de wind interageren.

Kernidee 3: Vergelijkbare fenomenen op verschillende schalen verhouden zich doorgaans niet lineair.

Het is een courante misvatting dat een fenomeen op 1 schaal lineair schaalt met de fenomenen op een andere schaal.

Screen Shot 2018-03-18 at 18.19.27Een voorbeeld: vergelijk dieren op de schaal van insecten met de grote landdieren. Het is duidelijk dat deze niet lineair schalen. De poten van de insecten zijn veel dunner in verhouding tot hun lichaam dan de poten van de landdieren. Verschillende fysische eigenschappen schalen dus op verschillende manieren. Het gewicht van dieren hangt samen met het volume en is evenredig met de derde macht van de afmeting. De stevigheid van de poten hangt niet af van de lengte van de poten maar van de dwarsdoorsnede en deze is evenredig met de tweede macht van de afmeting.

Screen Shot 2018-03-18 at 18.20.18

Dus, als we het insect 10 maal vergroten dan wordt het gewicht 1000 maal groter, maar de stevigheid van poten slechts 100 maal. Smalle pootjes zijn alleen maar mogelijk bij kleine en lichte dieren, grotere dieren hebben naar verhouding veel dikkere poten nodig.

Screen Shot 2018-03-18 at 18.20.45

Dergelijke niet lineaire schaalveranderingen spelen op heel wat niveaus. Als je een medicijn dat werkt voor een huisdier wil gebruiken voor een olifant dan mag je de dosis niet lineair schalen met het lichaamsgewicht. Je zou de olifant een overdosis geven. Medicijnen dringen een lichaam binnen via oppervlakte membranen en het is de oppervlakte van deze membranen die de effectiviteit van het medicijn bepalen en niet het volume of het gewicht.

Waarom jij je moet verdiepen in schaal en verhouding?

Screen Shot 2018-03-18 at 18.21.15Het begrip schaal staat nog steeds in het middelpunt van de hedendaagse evoluties in de wetenschap en techniek. Geoffry West schreef er onlangs een fascinerend boek over waarin hij de schaalwetten doortrekt tot levende systemen, fractalen en de dynamiek van steden.